Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc (Miễn phí)

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Đáp án chính xác

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{7a^3}{8}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C. $d=\frac{a\sqrt{7}}{7}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $a^3\sqrt{3}$

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$