Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD căn13a/2 (Miễn phí)

Câu hỏi:

18/02/2021 38,734

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD = \frac{\sqrt{13} a}{2}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Đáp án A

Ta có tam giác AHD vuông tại A, suy ra

$H D = \sqrt{A H^{2} + D A^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Tam giác SHD vuông tại H, suy ra:

$S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{\frac{13 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{2}$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V=40

B. V=64

C. V=32

D. V=192.

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\hat{S C A} = 60 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = a^{3} \sqrt{2}$

Câu 7:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 30⁰. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

A. 3a³/4

B. a³/4

C. a³/24

D. a³/8