Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết).

Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác.

Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

- Áp dụng giới hạn đặc biệt:

- Các bước tìm giới hạn hàm số lượng giác với f(x) là hàm số lượng giác

● Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… (đã được học ở chương 6 Đại số 10) để biến đổi hàm số lượng giác f(x) về cùng dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.

● Bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn đã cho.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a và b là hai số thực khác 0. Khi đó bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính các giới hạn sau (với a là số thực khác 0)

Hướng dẫn giải:

(áp dụng công thức cộng: sin(a-b) = sina.cosb-cosa.sinb)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x}{x}$;                          b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan 2x}{3x}$.

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{\sin x}$;                       b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x.\sin 3x.\sin }{45x^3}$.

Bài 3. Tìm các giới hạn sau:

a) $L=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x.\sin ax}{1-\cos ax}$;               b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-{\cos }^{2}2x}{x.\sin x}$.

Bài 4. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(a+x\right)-\cos \left(a-x\right)}{x}$.

Bài 5. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin x}$.

Bài 6. Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x-\sin 2x}{x\left(1-2{\sin }^2\frac{x}{2}\right)}$.

Bài 7. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{4}}{\lim }\tan 2x.\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$.

Bài 8. Tính giới hạn: $\underset{x\to \pi }{\lim }\frac{1+\cos x}{{\left(x-\pi \right)}^2}$.

Bài 9. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{\lim }\frac{\sin \left(\frac{\pi }{6}-x\right)}{1-2\sin x}$.

Bài 10. Tính giới hạn: $\underset{x\to \frac{\pi }{3}}{\lim }\frac{\sin x-\sqrt{3}\cos x}{\sin 3x}$.