Các công thức lượng giác cần nhớ

admin

Bạn đang xem nội dung tài liệu Các công thức lượng giác cần nhớ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Các công thức lượng giác cần nhớ
I. Các hệ thức cơ bản.
1. sin2x + cos2x = 1 
 sin2x = 1 – cos2x = (1 – cosx)(1 + cosx)
 cos2x = 1 – sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2. ; ; tanx.cotx = 1
3. ; 
II. Công thức nhân đôi – nhân ba.
4. sin2x = 2sinxcosx sinxcosx = sin2x
5. cos2x = cos2x – sin2x = 1 – 2sin2x
 = 2cos2x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx)
6. ; 
7. sin3x = 3sinx – 4sin3x = sinx( 3 – 4sin2x)
8. cos3x = 4cos3x – 3cosx = cosx(4cos2x -3)
9. 
10. 
III. Công thức hạ bậc.
11. 
12. 
13. 
14. sin3x = (3sinx – sin3x)
15. cos3x = (3cosx + cos3x)
16. 
17. sin4x = cos4x - cos2x + 
18. cos4x = cos4x + cos2x + 
IV. Công thức biểu diễn theo t = tan.
19. sinx = 
20. cosx = 
21. tanx = 
22. cotx = 
V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt).
23. Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx
24. Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin(- x) = sinx ; cos(- x) = - cosx ; tan(- x) = - tanx
25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo):  sin= cosx; cos= sinx ; tan= cotx 
26. Hai cung hơn kém (tan, cot): sin(+ x) = - sinx ; cos(+ x) = - cosx; tan(+ x) = tanx
27. Hai cung hơn kém (chéo-sin): sin= cosx; cos= - sinx; tan= - cotx
28. sin(x + k2) = sinx
29. cos(x + k2) = cosx
30. tan(x + k) = tanx 
31. cot(x + k) = cotx 
VI. Công thức cộng cung.
32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
24. cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36. tan(a + b) = 
37. tan(a - b) = 
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích.
38. sina + sinb = 2sincos
39. sina - sinb = 2cossin
40. cosa + cosb = 2coscos
41. cosa – cosb = - 2 sinsin
42. tana + tanb = 
43. tana – tanb = 
44. cota + cotb = 
45. cota – cotb = 
46. sinx + cosx = sin=cos
47. cotx + tanx = 
48. sinx - cosx = sin= - cos
49. cotx – tanx = 2cot2x
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng.
50. sinacosb = 
51. cosacosb = 
52. cosasinb = 
53. sinasinb = 
IX. Một số công thức cần nhớ khác.
54. cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1
55. cos5x = 16cos5x – 20cos3x + 5cosx
56. cos6x = 32cos6x – 48cos4x + 18cos2x – 1
57. sin4x + cos4x = 1 - sin22x = 
58. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x = 1 - sin22x = 
59. Họ nghiệm x = có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
60. Họ nghiệm có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG.
X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Góc x/ GTLG
sinx
cosx
tanx
cotx
00 ( 0 Rad)
0
1
0
||
300 ( Rad)
450 ( Rad)
1
1
600 ( Rad)
900 ( Rad)
1
0
||
0
1200 (Rad)
- 
- 
- 
1350 ( Rad)
- 
- 1
- 1
1500 ( Rad)
- 
- 
-
1800 ( Rad)
0
- 1
0
||